Упр.707 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите углы ромба с диагоналями $$2\sqrt{3}$$ и $$2$$.
2. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен $$120^\circ$$, боковая сторона треугольника равна $$8\text{ см}$$. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то $$AB=BC=8\text{ см}$$, а $$\angle ABC=120^\circ$$.

Тогда углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Угол $$\angle BCA$$ опирается на дугу $$BA$$, значит центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен

$$\angle AOB=2\angle BCA=60^\circ.$$

В треугольнике $$AOB$$ радиусы окружности равны, поэтому $$AO=BO$$. Следовательно, $$\triangle AOB$$ равнобедренный, и при $$\angle AOB=60^\circ$$ его углы равны:

$$\angle BAO=\angle ABO=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.$$

Значит, $$\triangle AOB$$ равносторонний, поэтому

$$AO=BO=AB=8\text{ см}.$$

Диаметр окружности:

$$d=2AO=16\text{ см}.$$

Ответ

$$16\text{ см}$$