Упр.705 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями $$2\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$, если угол при большем основании равен $$a$$.
2. Около прямоугольного треугольника $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если:
   а) $$AC=8\text{ см}$$, $$BC=6\text{ см}$$;
   б) $$AC=18\text{ см}$$, $$\angle B=30^\circ$$.

Около прямоугольного треугольника описана окружность. Для прямоугольного треугольника гипотенуза является диаметром описанной окружности, поэтому радиус равен половине гипотенузы.

а) По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

$$AB^2=AC^2+BC^2=8^2+6^2=64+36=100,$$

значит, $$AB=10\text{ см}.$$ Тогда

$$r=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

б) Так как $$\angle B=30^\circ,$$ то в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ,$$ равен половине гипотенузы. Следовательно,

$$AC=\frac{AB}{2}, \quad AB=2AC=2\cdot 18=36\text{ см}.$$

Тогда

$$r=\frac{AB}{2}=\frac{36}{2}=18\text{ см}.$$

Ответ

а) $$5\text{ см}$$; б) $$18\text{ см}$$.