Упр.703 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Катеты прямоугольного треугольника равны $$a$$ и $$b$$. Выразите через $$a$$ и $$b$$ гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при $$a=12$$, $$b=15$$.
2. В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = $$102^\circ$$.

Пусть $$\triangle ABC$$ прямоугольный, $$\angle C=90^\circ$$, $$AC=b$$, $$CB=a$$.

По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{a^2+b^2}.$$

Тангенсы острых углов равны:

$$\tg \angle A=\frac{CB}{AC}=\frac{a}{b},$$

$$\tg \angle B=\frac{AC}{CB}=\frac{b}{a}.$$

При $$a=12$$, $$b=15$$ получаем:

$$AB=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{144+225}=\sqrt{369}\approx 19{,}2,$$

$$\tg \angle A=\frac{12}{15}=\frac45,$$

$$\tg \angle B=\frac{15}{12}=\frac54.$$

Следовательно,

$$\angle A\approx 38^\circ39′,$$

$$\angle B\approx 51^\circ21′.$$

Ответ: $$AB=\sqrt{a^2+b^2},\ \tg \angle A=\frac{a}{b},\ \tg \angle B=\frac{b}{a};$$ при $$a=12,\ b=15$$: $$AB\approx 19{,}2,\ \angle A\approx 38^\circ39′,\ \angle B\approx 51^\circ21′.$$