Упр.699 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Найдите:
а) $$\sin a$$ и $$\tg a$$, если $$\cos a=\frac{1}{2}$$;
б) $$\sin a$$ и $$\tg a$$, если $$\cos a=\frac{2}{3}$$;
в) $$\cos a$$ и $$\tg a$$, если $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
г) $$\cos a$$ и $$\tg a$$, если $$\sin a=\frac{1}{4}$$.
Задание учебника 2023 года. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Подробный ответ

Так как четырёхугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+AD=10$$

Периметр четырёхугольника:

$$P=AB+BC+CD+AD=10+10=20$$

Площадь описанного четырёхугольника выражается формулой

$$S=\frac12Pr$$

Тогда

$$12=\frac12\cdot 20\cdot r$$

$$12=10r$$

$$r=\frac{12}{10}=1{,}2$$

Ответ: $$1{,}2\text{ см}$$.