Упр.698 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте угол $$a$$, если:
   а) $$\operatorname{tg} a=\frac{1}{2}$$;
   б) $$\operatorname{tg} a=\frac{3}{4}$$;
   в) $$\cos a=0{,}2$$;
   г) $$\cos a=\frac{2}{3}$$;
   д) $$\sin a=\frac{1}{2}$$;
   е) $$\sin a=0{,}4$$.
2. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна $$12\ \text{см}$$, а радиус вписанной в него окружности равен $$5\ \text{см}$$. Найдите площадь четырёхугольника.

Так как в четырёхугольник можно вписать окружность, то его площадь равна половине произведения радиуса вписанной окружности на полупериметр:

$$S=\frac{1}{2}pr,$$

где $$p$$ — периметр четырёхугольника.

По свойству описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна:

$$AB+CD=BC+AD=12.$$

Тогда периметр четырёхугольника

$$P=(AB+CD)+(BC+AD)=12+12=24,$$

а полупериметр

$$p=\frac{P}{2}=12.$$

Теперь найдём площадь:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 24 \cdot 5=60\text{ см}^2.$$

Ответ

$$60\text{ см}^2$$