Упр.694 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник $$ABC$$ по углу $$A$$ и медиане $$AM$$, если известно, что $$AB:AC=2:3$$.
2. Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна $$c$$, а сумма катетов равна $$m$$.

Пусть $$\angle A$$ задан, а на его сторонах отложены отрезки $$AB_1$$ и $$AC_1$$ так, что $$AB_1:AC_1=2:3$$. Построим вспомогательный луч из точки $$A$$ и отложим на нём три равных отрезка произвольной длины: $$AA_1=A_1A_2=A_2A_3$$. На другой стороне угла отложим два таких же отрезка: $$AB_1=AB_2$$.

Соединим точки $$A_3$$ и $$B_2$$. Через середину отрезка $$A_3B_2$$ проведём прямую, параллельную $$A_3B_2$$, и обозначим точку пересечения этой прямой с лучом $$AA_1$$ через $$M$$. Тогда $$M$$ — середина отрезка, соответствующего медиане.

Теперь на луче $$AM$$ отложим отрезок $$AM$$, равный заданной медиане. Через точку $$M$$ проведём прямую, параллельную прямой $$A_3B_2$$. Эта прямая пересечёт стороны угла $$A$$ в точках $$B$$ и $$C$$.

Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим искомый треугольник $$ABC$$, причём по построению выполнено отношение

$$AB:AC=2:3,$$

а отрезок $$AM$$ является медианой треугольника.