Упр.691 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите отрезок $$AB$$ и разделите его в отношении: а) $$2:5$$; б) $$3:7$$; в) $$4:3$$.
- Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные $$3\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Пусть на луче $$AM$$ отложены $$7$$ равных отрезков. Тогда, чтобы разделить отрезок $$AB$$ в отношении $$m:n$$, через точку, соответствующую числу $$m+n$$, проводят прямую, параллельную одной из сторон, и получают искомую точку деления.
а) $$2:5$$
На луче $$AM$$ откладываем $$7$$ равных отрезков. Через точку, соответствующую $$5$$-му отрезку, проводим прямую через $$B$$. Через точку, соответствующую $$2$$-му отрезку, проводим прямую, параллельную этой прямой. Точка пересечения с $$AB$$ и есть искомая точка деления.
б) $$3:7$$
На луче $$AM$$ откладываем $$10$$ равных отрезков. Через точку, соответствующую $$7$$-му отрезку, проводим прямую через $$B$$. Через точку, соответствующую $$3$$-му отрезку, проводим прямую, параллельную ей. Точка пересечения с $$AB$$ делит отрезок в отношении $$3:7$$.
в) $$4:3$$
На луче $$AM$$ откладываем $$7$$ равных отрезков. Через точку, соответствующую $$4$$-му отрезку, проводим прямую через $$B$$. Через точку, соответствующую $$3$$-му отрезку, проводим прямую, параллельную ей. Точка пересечения с $$AB$$ делит отрезок в отношении $$4:3$$.
Ответ: отрезок $$AB$$ делится в отношениях $$2:5$$, $$3:7$$ и $$4:3$$ указанным построением.
