Упр.69 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна $$114^\circ$$; б) сумма трёх углов равна $$220^\circ$$.
- Задание учебника 2023 года. Прямая $$a$$ пересекает стороны угла $$A$$ в точках $$P$$ и $$Q$$. Могут ли обе прямые $$AP$$ и $$AQ$$ быть перпендикулярными к прямой $$a$$?
При пересечении двух прямых образуются четыре угла, причём вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают $$180^\circ$$.
а)
Если сумма двух углов равна $$114^\circ$$, то это не могут быть смежные углы, так как их сумма равна $$180^\circ$$. Значит, речь идёт о вертикальных углах.
Пусть каждый из них равен $$x$$. Тогда
$$x+x=114^\circ$$
$$2x=114^\circ,\quad x=57^\circ$$
Смежный с ним угол равен
$$180^\circ-57^\circ=123^\circ$$
Следовательно, неразвёрнутые углы равны $$57^\circ$$ и $$123^\circ$$.
б)
Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $$220^\circ$$. Тогда четвёртый угол равен
$$360^\circ-220^\circ=140^\circ$$
Вертикальный ему угол тоже равен $$140^\circ$$, а два смежных с ними угла равны
$$180^\circ-140^\circ=40^\circ$$
Значит, неразвёрнутые углы равны $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.
Ответ
а) $$57^\circ$$ и $$123^\circ$$;
б) $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.
