Упр.688 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Для определения расстояния от точки $$A$$ до недоступной точки $$B$$ на местности выбрали точку $$C$$ и измерили отрезок $$AC$$, углы $$\angle BAC$$ и $$\angle ACB$$. Затем построили на бумаге треугольник $$A_1B_1C_1$$, подобный треугольнику $$ABC$$. Найдите $$AB$$, если $$AC=42\ м$$, $$A_1C_1=6{,}3\ см$$, $$A_1B_1=7{,}2\ см$$.
2. Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри данного угла, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от концов данного отрезка.

Так как треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, то отношения соответствующих сторон равны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

Подставим данные:

$$\frac{AB}{7{,}2}=\frac{42}{6{,}3}.$$

Тогда

$$AB=7{,}2\cdot \frac{42}{6{,}3}.$$

Вычислим:

$$\frac{42}{6{,}3}=6,$$

значит

$$AB=7{,}2\cdot 6=43{,}2\text{ м}.$$

Ответ: $$43{,}2\text{ м}$$.