Упр.687 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света $$FD$$, отражаясь от зеркала в точке $$D$$, попадает в глаз человека (точку $$B$$). Определите высоту дерева, если $$AC=165\text{ см}$$, $$BC=12\text{ см}$$, $$AD=120\text{ см}$$, $$DE=4{,}8\text{ м}$$, $$\angle 1=\angle 2$$.
Даны прямая $$a$$ и две точки $$A$$ и $$B$$, лежащие по одну сторону от этой прямой. На прямой $$a$$ постройте точку $$M$$, равноудалённую от точек $$A$$ и $$B$$.

Подробный ответ

Пусть $$AB$$ — отрезок, соединяющий точки $$A$$ и $$B$$. Точки, равноудалённые от $$A$$ и $$B$$, лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ и обозначим точку его пересечения с прямой $$a$$ через $$M$$. Тогда точка $$M$$ равноудалена от точек $$A$$ и $$B$$, то есть $$MA=MB$$.

Следовательно, искомая точка $$M$$ — это пересечение прямой $$a$$ с серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.