Упр.687 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС =165 см, ВС= 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, угол 1 = угол 2. Даны прямая а и две точки А и В, лежащие по одну сторону от этой прямой. На прямой а постройте точку М, равноудалённую от точек А и В.
Обозначим через $$AB$$ высоту человека, а через $$FE$$ — высоту дерева.
Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle DFE$$. У них:
- $$\angle A = \angle E = 90^\circ$$;
- $$\angle 1 = \angle 2$$ по условию.
Следовательно, $$\triangle ABD \sim \triangle DFE$$ по двум углам.
Из подобия получаем пропорцию:
$$\frac{AB}{FE}=\frac{AD}{DE}.$$
Найдём сначала $$AB$$:
$$AB=AC-BC=165-12=153\text{ см}.$$
Переведём $$DE$$ в сантиметры:
$$DE=4{,}8\text{ м}=480\text{ см}.$$
Тогда
$$\frac{153}{FE}=\frac{120}{480}=\frac{1}{4}.$$
Отсюда
$$FE=153\cdot 4=612\text{ см}.$$
Ответ
$$612\text{ см}$$
Ход решения
Чтобы построить точку $$M$$, равноудалённую от точек $$A$$ и $$B$$ и лежащую на прямой $$a$$, нужно воспользоваться серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.
- Построим отрезок $$AB$$.
- Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
- Точку пересечения серединного перпендикуляра с прямой $$a$$ обозначим через $$M$$.
Тогда $$MA=MB$$, значит, искомая точка построена.
