Упр.686 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.
2. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Пусть $$AC=10{,}2\text{ м}$$ — длина тени дерева, $$A_1C_1=2{,}5\text{ м}$$ — длина тени человека, $$B_1C_1=1{,}7\text{ м}$$ — его рост, $$BC$$ — высота дерева.

Треугольники, образованные лучами солнца, подобны, так как у них есть общий острый угол и по одному прямому углу:

$$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.$$

Из подобия треугольников получаем пропорцию:

$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

Подставим данные:

$$\frac{BC}{1{,}7}=\frac{10{,}2}{2{,}5}.$$

Тогда

$$BC=\frac{1{,}7\cdot 10{,}2}{2{,}5}=\frac{17{,}34}{2{,}5}=6{,}936\text{ м}.$$

Ответ: $$6{,}936\text{ м}$$.