Упр.679 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Выразите $$ас$$ и $$bс$$ через $$а$$, $$b$$ и $$с$$.
2. Серединный перпендикуляр к стороне $$BC$$ треугольника $$ABC$$ пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите: а) $$AD$$ и $$CD$$, если $$BD=5\text{ cm}$$, $$AC=8{,}5\text{ см}$$; б) $$AC$$, если $$BD=11{,}4\text{ см}$$, $$AD=3{,}2\text{ см}$$.

Так как прямая, являющаяся серединным перпендикуляром к стороне $$BC$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$, то точка $$D$$ равноудалена от концов отрезка $$BC$$. Значит,

$$DB=DC.$$

а) Если $$BD=5\text{ см}$$, то $$CD=5\text{ см}$$. Тогда

$$AD=AC-CD=8{,}5-5=3{,}5\text{ см}.$$

б) Если $$BD=11{,}4\text{ см}$$, то $$CD=11{,}4\text{ см}$$. Тогда

$$AC=AD+DC=3{,}2+11{,}4=14{,}6\text{ см}.$$

Ответ: а) $$AD=3{,}5\text{ см},\ CD=5\text{ см}$$; б) $$AC=14{,}6\text{ см}$$.