Упр.673 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно $$2{,}5\ \text{см}$$. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
2. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

Пусть диагонали прямоугольника пересекаются в точке $$O$$, а большая сторона лежит на прямой $$AD$$. Опустим из точки $$O$$ перпендикуляр $$OH$$ на $$AD$$.

Так как прямоугольник имеет центр симметрии в точке пересечения диагоналей, то точка $$O$$ равноудалена от противоположных сторон, значит расстояние от $$O$$ до прямой $$AD$$ равно половине меньшей стороны прямоугольника:

$$OH=\frac{AB}{2}.$$

По условию $$OH=2{,}5\text{ см}.$$

Тогда

$$AB=2\cdot OH=2\cdot 2{,}5=5\text{ см}.$$

Ответ: $$5$$ см.