Упр.672 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Дан треугольник, стороны которого равны $$8\text{ см}$$, $$5\text{ см}$$ и $$7\text{ см}$$. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
2. Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках $$B_1$$ и $$C_1$$, а другая — в точках $$B_2$$ и $$C_2$$. Докажите, что $$AB_1 \cdot AC_1 = AB_2 \cdot AC_2$$.

Середины сторон треугольника соединяются отрезками, которые являются средними линиями. Поэтому каждый такой отрезок равен половине соответствующей стороны исходного треугольника.

Пусть стороны данного треугольника равны $$8\text{ см}$$, $$5\text{ см}$$ и $$7\text{ см}$$. Тогда стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равны:

$$\frac{8}{2}=4\text{ см},\qquad \frac{5}{2}=2{,}5\text{ см},\qquad \frac{7}{2}=3{,}5\text{ см}.$$

Периметр искомого треугольника:

$$P=4+2{,}5+3{,}5=10\text{ см}.$$

Ответ: $$10\text{ см}$$.