Упр.671 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задание учебника 2025 года. Через точку $$M$$, взятую на медиане $$AD$$ треугольника $$ABC$$, и вершину $$B$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$AC$$ в точке $$K$$. Найдите отношение $$\frac{AK}{KC}$$, если:
а) $$M$$ — середина отрезка $$AD$$;
б) $$\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$$.Задание учебника 2023 года. Через точку $$A$$ проведены касательная $$AB$$ (точка $$B$$ — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках $$C$$ и $$D$$. Найдите $$CD$$, если:
а) $$AB=4\text{ см}$$, $$AC=2\text{ см}$$;
б) $$AB=5\text{ см}$$, $$AD=10\text{ см}$$.
Пусть $$CD=x.$$ Тогда из подобия треугольников $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ABD$$ получаем
$$\angle A$$ — общий, $$\angle ABC=\angle BDC,$$ значит, $$\triangle ABC\sim\triangle ABD.$$
Отсюда
$$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB},$$
то есть
$$AB^2=AC\cdot AD.$$
а)
$$AB=4\text{ см},\quad AC=2\text{ см}.$$
Тогда
$$4^2=2\cdot AD,$$
$$16=2AD,$$
$$AD=8\text{ см}.$$
Так как $$AD=AC+CD,$$ то
$$8=2+x,$$
$$x=6.$$
Следовательно, $$CD=6\text{ см}.$$
б)
$$AB=5\text{ см},\quad AD=10\text{ см}.$$
Из формулы $$AB^2=AC\cdot AD$$ находим:
$$25=10\cdot AC,$$
$$AC=2{,}5\text{ см}.$$
Тогда
$$CD=AD-AC=10-2{,}5=7{,}5\text{ см}.$$
Ответ: а) $$6\text{ см}$$; б) $$7{,}5\text{ см}$$.
