Упр.660 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.
2. Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в $$32^\circ$$. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна $$100^\circ$$. Найдите меньшую дугу.

Пусть $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ — равнобедренные.

1. Если у них равны острые углы, то в равнобедренном треугольнике оба угла при основании равны. Значит, у обоих треугольников совпадают все три угла, следовательно, они подобны.

2. Если у них равны тупые углы, то это невозможно: в треугольнике не может быть тупых углов при основании, а в равнобедренном треугольнике тупым может быть только вершины̆ угол. Тогда равенство тупых углов означает равенство вершинных углов. Но сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому углы при основании в каждом треугольнике тоже равны. Следовательно, треугольники подобны.

3. Если у них равны прямые углы, то каждый из треугольников — прямоугольный равнобедренный. Тогда два острых угла в каждом из них равны и равны $$45^\circ$$. Значит, все углы треугольников совпадают, следовательно, они подобны.

Во всех трёх случаях равнобедренные треугольники подобны.