Упр.657 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным рисунка 193 найдите $$x$$ и $$y$$.
2. Точки $$A$$ и $$B$$ разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна $$140^\circ$$, а большая точкой $$M$$ делится в отношении $$6:5$$, считая от точки $$A$$. Найдите угол $$\angle BAM$$.

Пусть меньшая дуга $$AB=140^\circ$$, тогда большая дуга $$AB$$ равна

$$360^\circ-140^\circ=220^\circ.$$

По условию точка $$M$$ делит большую дугу $$AB$$ в отношении $$6:5$$, считая от точки $$A$$. Значит,

$$\overset{\frown}{AM}=6x,\qquad \overset{\frown}{MB}=5x.$$

Тогда

$$6x+5x=220^\circ,$$

$$11x=220^\circ,$$

$$x=20^\circ.$$

Следовательно,

$$\overset{\frown}{MB}=5x=100^\circ.$$

Угол $$\angle BAM$$ — вписанный, он опирается на дугу $$BM$$, поэтому

$$\angle BAM=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BM}=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ.$$

Ответ

$$50^\circ$$