Упр.656 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Стороны данного треугольника равны $$15\text{ см}$$, $$20\text{ см}$$ и $$30\text{ см}$$. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен $$26\text{ см}$$.
2. Хорда $$AB$$ стягивает дугу, равную $$115^\circ$$, а хорда $$AC$$ — дугу в $$43^\circ$$. Найдите угол $$\angle BAC$$.

Пусть стороны подобного треугольника равны $$15k$$, $$20k$$ и $$30k$$, где $$k$$ — коэффициент подобия.

Тогда периметр этого треугольника равен

$$15k+20k+30k=65k.$$

По условию он равен $$26$$ см, значит

$$65k=26,$$

$$k=\frac{26}{65}=\frac{2}{5}.$$

Теперь найдём стороны искомого треугольника:

$$15\cdot \frac{2}{5}=6\text{ см},$$

$$20\cdot \frac{2}{5}=8\text{ см},$$

$$30\cdot \frac{2}{5}=12\text{ см}.$$

Ответ: $$6\text{ см},\ 8\text{ см},\ 12\text{ см}.$$