Упр.654 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. По данным рисунка 222 найдите х.
Пусть $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, а коэффициент подобия равен $$k$$. Тогда соответствующие стороны пропорциональны:
$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k.$$
Следовательно,
$$AB=k\cdot A_1B_1,\quad BC=k\cdot B_1C_1,\quad AC=k\cdot A_1C_1.$$
Сложим соответствующие стороны:
$$P_{ABC}=AB+BC+AC=k\cdot A_1B_1+k\cdot B_1C_1+k\cdot A_1C_1.$$
Вынесем $$k$$ за скобки:
$$P_{ABC}=k\left(A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1\right)=kP_{A_1B_1C_1}.$$
Тогда
$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=k.$$
Это и требовалось доказать.
По рисунку 222:
а) $$x=\frac{360^\circ-152^\circ-80^\circ}{2}=\frac{128^\circ}{2}=64^\circ$$;
б) $$x=360^\circ-125^\circ-30^\circ\cdot 2=360^\circ-185^\circ=175^\circ$$;
в) $$x=\frac{360^\circ-112^\circ-180^\circ}{2}=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ$$;
г) $$x=360^\circ-215^\circ-20^\circ\cdot 2=360^\circ-255^\circ=105^\circ.$$
Ответ
$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=k$$; а) $$64^\circ$$; б) $$175^\circ$$; в) $$34^\circ$$; г) $$105^\circ$$.
