Упр.652 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, и их сходственные стороны относятся как $$6:5$$. Площадь треугольника $$ABC$$ больше площади треугольника $$A_1B_1C_1$$ на $$77\ \text{см}^2$$. Найдите площади треугольников.
2. На полуокружности $$AB$$ взяты точки $$C$$ и $$D$$ так, что $$AC=37^\circ$$, $$BD=23^\circ$$. Найдите хорду $$CD$$, если радиус окружности равен $$15\ \text{см}$$.

Так как треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{36}{25}.$$

Пусть $$S_{A_1B_1C_1}=x$$, тогда $$S_{ABC}=\frac{36}{25}x$$. По условию:

$$\frac{36}{25}x-x=77.$$

$$\frac{11}{25}x=77,$$

$$x=77\cdot \frac{25}{11}=175.$$

Тогда

$$S_{ABC}=175+77=252.$$

Ответ: $$S_{ABC}=252\text{ см}^2,\quad S_{A_1B_1C_1}=175\text{ см}^2.$$