Упр.651 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площади двух подобных треугольников равны $$75\ \text{м}^2$$ и $$300\ \text{м}^2$$. Одна из сторон второго треугольника равна $$9\ \text{м}$$. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
2. Хорды $$AB$$ и $$CD$$ окружности с центром $$O$$ равны.
   
   а) Докажите, что две дуги с концами $$A$$ и $$B$$ соответственно равны двум дугам с концами $$C$$ и $$D$$.
   
   б) Найдите дуги с концами $$C$$ и $$D$$, если $$\angle AOB=112^\circ$$.

Пусть стороны подобных треугольников относятся как $$k$$. Тогда отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{300}{75}=k^2.$$

Отсюда

$$k^2=4,\qquad k=2.$$

Сходственные стороны относятся так же, как коэффициент подобия. Значит, сторона первого треугольника равна

$$\frac{9}{2}=4{,}5\text{ м}.$$

Ответ: $$4{,}5\text{ м}$$.