Упр.65 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите смежные углы $$\angle HK$$ и $$\angle KL$$, если:
а) угол $$HK$$ меньше угла $$KL$$ на $$40^\circ$$;
б) угол $$HK$$ больше угла $$KL$$ на $$120^\circ$$;
в) угол $$HK$$ больше угла $$KL$$ на $$47^\circ18’$$;
г) $$\angle HK=3\angle KL$$;
д) $$\angle HK:\angle KL=5:4$$.
Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если:
а) сумма двух из них равна $$114^\circ$$;
б) сумма трёх углов равна $$220^\circ$$.

Подробный ответ

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$.

Решение

а) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+40^\circ$$.

$$x+(x+40^\circ)=180^\circ$$
$$2x=140^\circ$$
$$x=70^\circ$$

Значит, $$\angle kl=70^\circ$$, $$\angle hk=110^\circ$$.

б) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+120^\circ$$.

$$x+(x+120^\circ)=180^\circ$$
$$2x=60^\circ$$
$$x=30^\circ$$

Значит, $$\angle kl=30^\circ$$, $$\angle hk=150^\circ$$.

в) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+47^\circ18’$$.

$$x+(x+47^\circ18′)=180^\circ$$
$$2x=132^\circ42’$$
$$x=66^\circ21’$$

Значит, $$\angle kl=66^\circ21’$$, $$\angle hk=113^\circ39’$$.

г) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=3x$$.

$$x+3x=180^\circ$$
$$4x=180^\circ$$
$$x=45^\circ$$

Значит, $$\angle kl=45^\circ$$, $$\angle hk=135^\circ$$.

д) Пусть $$\angle kl=4x$$, тогда $$\angle hk=5x$$.

$$4x+5x=180^\circ$$
$$9x=180^\circ$$
$$x=20^\circ$$

Значит, $$\angle kl=80^\circ$$, $$\angle hk=100^\circ$$.

Ответ

а) $$\angle hk=110^\circ$$, $$\angle kl=70^\circ$$; б) $$\angle hk=150^\circ$$, $$\angle kl=30^\circ$$; в) $$\angle hk=113^\circ39’$$, $$\angle kl=66^\circ21’$$; г) $$\angle hk=135^\circ$$, $$\angle kl=45^\circ$$; д) $$\angle hk=100^\circ$$, $$\angle kl=80^\circ$$.

Решение

а) Если сумма двух неразвёрнутых углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $$114^\circ$$, то это вертикальные углы. Тогда каждый из них равен

$$114^\circ:2=57^\circ$$

Смежный с ним угол равен

$$180^\circ-57^\circ=123^\circ$$

Итак, неразвёрнутые углы равны $$57^\circ$$ и $$123^\circ$$.

б) Сумма всех углов при пересечении двух прямых равна $$360^\circ$$. Тогда четвёртый угол равен

$$360^\circ-220^\circ=140^\circ$$

Вертикальный ему угол тоже равен $$140^\circ$$. Смежные с ними углы равны

$$180^\circ-140^\circ=40^\circ$$

Следовательно, неразвёрнутые углы равны $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.