Упр.649 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: В подобных треугольниках ABC и KMN стороны АВ и КМ, ВС и MN являются сходственными. Найдите стороны треугольника KMN, если АВ = 4 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, KM/AB = 2,1. Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. Постройте хорду АВ так, чтобы: a) уголAOB = 60°; б) уголAOB = 90°; в) угол AOB = 120°; г) уголAOB = 180°

Подробный ответ

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, поэтому коэффициент подобия равен

$$k=\frac{KM}{AB}=2{,}1.$$

Тогда

$$KM=AB\cdot k=4\cdot 2{,}1=8{,}4\text{ см},$$

$$MN=BC\cdot k=5\cdot 2{,}1=10{,}5\text{ см},$$

$$KN=AC\cdot k=7\cdot 2{,}1=14{,}7\text{ см}.$$

Построение хорды $$AB$$:

а) чтобы $$\angle AOB=60^\circ$$, строим окружность с центром в $$A$$ и радиусом $$AO$$; точку $$B$$ берём в одной из точек пересечения этой окружности с данной окружностью;
б) чтобы $$\angle AOB=90^\circ$$, через точку $$O$$ проводим прямую, перпендикулярную $$OA$$; точку пересечения этой прямой с окружностью обозначаем $$B$$;
в) чтобы $$\angle AOB=120^\circ$$, на луче $$AO$$ отмечаем точку $$C$$ так, что $$OC=OA$$, затем строим окружность с центром в $$C$$ и радиусом $$AO$$; точку пересечения этой окружности с данной окружностью обозначаем $$B$$;
г) чтобы $$\angle AOB=180^\circ$$, проводим через $$O$$ прямую $$AO$$; точку пересечения этой прямой с окружностью, лежащую напротив $$A$$, обозначаем $$B$$.