Упр.648 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$DEF$$, если $$\angle A=90^\circ$$, $$AC=1\text{ см}$$, $$BC=2\text{ см}$$, $$DE=3\sqrt{3}\text{ см}$$, $$DF=6\text{ см}$$, $$EF=3\text{ см}$$?
2. Постройте касательную к окружности с центром $$O$$: а) параллельную данной прямой; б) перпендикулярную к данной прямой.

Пусть дана окружность с центром $$O$$ и прямая $$AB$$.

Чтобы построить касательную, достаточно провести через точку касания прямую, перпендикулярную радиусу, проведённому в эту точку.

1. Через точки $$A$$ и $$B$$ проведём прямые, перпендикулярные прямой $$AB$$. Обозначим их $$p$$ и $$p_1$$.
2. На прямой $$p$$ отложим отрезок $$AA_1=AO$$, а на прямой $$p_1$$ — отрезок $$BB_1=BO$$.
3. Проведём прямую $$A_1B_1$$. Это и есть касательная $$l$$, параллельная прямой $$AB$$.
4. Прямая $$p$$, проведённая через точку $$A$$ перпендикулярно $$AB$$, является касательной $$r$$, перпендикулярной прямой $$AB$$.

Итак, касательные построены.