Упр.643 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Отрезок $$BD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$.
   а) Найдите $$AB$$, если $$BC=9\text{ см}$$, $$AD=7{,}5\text{ см}$$, $$DC=4{,}5\text{ см}$$.
   б) Найдите $$DC$$, если $$AB=30$$, $$AD=20$$, $$BC=16$$.
2. Задание учебника 2023 года. Прямые $$AB$$ и $$AC$$ касаются окружности с центром $$O$$ в точках $$B$$ и $$C$$. Найдите $$BC$$, если $$\angle OAB=30^\circ$$, $$AB=5\text{ см}$$.

Так как $$BD$$ — биссектриса угла $$B$$ треугольника $$ABC$$, то по теореме о биссектрисе

$$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}.$$

а) Подставим данные:

$$\frac{AB}{9}=\frac{7{,}5}{4{,}5}=\frac{5}{3}.$$

Тогда

$$AB=9\cdot \frac{5}{3}=15\text{ см}.$$

б) Аналогично:

$$\frac{30}{16}=\frac{20}{DC}.$$

Отсюда

$$DC=\frac{20\cdot 16}{30}=\frac{32}{3}=10\tfrac{2}{3}\text{ см}.$$

Ответ: а) $$15\text{ см}$$; б) $$10\tfrac{2}{3}\text{ см}$$.