Упр.641 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки: а) $$AC$$, $$CD$$ и $$M_1M_2$$, $$MM_1$$; б) $$AB$$, $$BC$$, $$CD$$ и $$MM_2$$, $$MM_1$$, $$M_1M_2$$; в) $$AB$$, $$BD$$ и $$MM_1$$, $$M_1M_2$$?
2. Отрезки $$AB$$ и $$AC$$ являются отрезками касательных к окружности с центром $$O$$, проведённых из точки $$A$$. Найдите угол $$\angle BAC$$, если середина отрезка $$AO$$ лежит на окружности.

а) Проверим пропорциональность отрезков:

$$\frac{AC}{M_1M_2}=\frac{9}{2}=4{,}5,$$
$$\frac{CD}{MM_1}=\frac{9}{1}=9.$$

Так как отношения не равны, отрезки не пропорциональны.

б) Проверим:

$$\frac{AB}{MM_2}=\frac{6}{3}=2,$$
$$\frac{BC}{MM_1}=\frac{3}{1}=3,$$
$$\frac{CD}{M_1M_2}=\frac{9}{2}=4{,}5.$$

Отношения не совпадают, значит, отрезки не пропорциональны.

в) Проверим:

$$\frac{AB}{MM_1}=\frac{6}{1}=6,$$
$$\frac{BD}{M_1M_2}=\frac{12}{2}=6.$$

Отношения равны, следовательно, эти отрезки пропорциональны.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.