Упр.64 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые? Найдите изображённые на рисунке 41 а) 1, 3, 4, если угол2 = 117°; б) 1, 2, 4, если угол3 = 43°27′

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$. Если смежные углы равны, то каждый из них равен половине суммы:

$$180^\circ : 2 = 90^\circ.$$

Значит, равные смежные углы — прямые. Утверждение верно.

а) Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle 4=\angle 2=117^\circ.$$

Углы $$1$$ и $$2$$ — смежные, значит

$$\angle 1=180^\circ-117^\circ=63^\circ.$$

Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, следовательно

$$\angle 3=\angle 1=63^\circ.$$

б) Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит

$$\angle 1=\angle 3=43^\circ27′.$$

Углы $$1$$ и $$2$$ — смежные, поэтому

$$\angle 2=180^\circ-43^\circ27’=136^\circ33′.$$

Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, следовательно

$$\angle 4=\angle 2=136^\circ33′.$$

Ответ: утверждение верно; а) $$\angle 1=63^\circ,$$ $$\angle 3=63^\circ,$$ $$\angle 4=117^\circ$$; б) $$\angle 1=43^\circ27′,$$ $$\angle 2=136^\circ33′,$$ $$\angle 4=136^\circ33′.$$