Упр.639 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На клетчатой бумаге (рис. 219) изображены многоугольники. Найдите их площади.
2. Прямая $$AB$$ касается окружности с центром $$O$$ радиуса $$r$$ в точке $$B$$. Найдите $$AB$$, если угол $$AOB=60^\circ$$, а $$r=12\text{ см}$$.

Так как прямая $$AB$$ касается окружности в точке $$B$$, то радиус $$OB$$ перпендикулярен касательной:

$$OB \perp AB.$$

Следовательно, треугольник $$AOB$$ прямоугольный, причём $$\angle AOB = 60^\circ$$, $$OB = r = 12$$ см.

В прямоугольном треугольнике $$AOB$$:

$$\tg \angle AOB = \frac{AB}{OB}.$$

Тогда

$$AB = OB \cdot \tg 60^\circ = 12 \cdot \sqrt{3} = 12\sqrt{3}\text{ см}.$$

Ответ

$$12\sqrt{3}\text{ см}$$