Упр.635 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$BC$$ высота $$AD$$ равна $$8\ \text{см}$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если медиана $$DM$$ треугольника $$ADC$$ равна $$8\ \text{см}$$.
2. Через точку $$A$$ окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Рассмотрим треугольник $$AOB$$, где $$O$$ — центр окружности.

Так как $$OA=OB$$, то $$\triangle AOB$$ равнобедренный. Кроме того, $$AB$$ равно радиусу окружности, значит $$AB=OA=OB$$. Следовательно, $$\triangle AOB$$ равносторонний, и

$$\angle OAB=60^\circ.$$

Касательная в точке $$A$$ перпендикулярна радиусу $$OA$$, поэтому

$$\angle(\text{касательная},\,OA)=90^\circ.$$

Тогда угол между касательной и хордой $$AB$$ равен

$$90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ$$.