Упр.634 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагонали четырёхугольника равны $$16\text{ см}$$ и $$20\text{ см}$$ и пересекаются под углом в $$30^\circ$$. Найдите площадь этого четырёхугольника.
2. Радиус $$OM$$ окружности с центром $$O$$ делит хорду $$AB$$ пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку $$M$$, параллельна хорде $$AB$$.

Решение

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними находится по формуле

$$S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\varphi,$$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали, $$\varphi$$ — угол между ними.

Подставим данные:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 20\cdot \sin 30^\circ.$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2},$$ получаем

$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 20\cdot \frac{1}{2}=80.$$

Ответ: $$80\ \text{см}^2$$.