Упр.633 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОВ, если боковая сторона CD трапеции равна 12 см, а расстояние от точки О до прямой CD равно 5 см.
- Даны квадрат ОABC, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
Пусть $$S_{AOB}$$ — искомая площадь.
Проведём через точку $$O$$ прямую, параллельную основанию $$CD$$. Тогда расстояние от точки $$O$$ до прямой $$CD$$ равно высоте треугольника $$COD$$, опущенной на основание $$CD$$. Обозначим её через $$OF$$. По условию $$OF=5$$ см, а $$CD=12$$ см.
Тогда площадь треугольника $$COD$$ равна
$$S_{COD}=\frac{1}{2}\cdot CD \cdot OF=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=30\text{ см}^2.$$
Теперь рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$. У них равны углы при вершине $$O$$ как вертикальные, а основания $$AB$$ и $$CD$$ лежат на параллельных прямых, поэтому соответствующие высоты к этим основаниям равны. Следовательно, площади треугольников $$AOB$$ и $$COD$$ равны.
Значит,
$$S_{AOB}=S_{COD}=30\text{ см}^2.$$
Ответ: $$30\text{ см}^2$$.
