Упр.632 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренной трапеции диагональ равна $$10\ \text{см}$$, а высота равна $$6\ \text{см}$$. Найдите площадь трапеции.
2. Расстояние от точки $$A$$ до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей по отношению к данной окружности.

Пусть $$O$$ — центр окружности, а прямая $$a$$ проходит через точку $$A$$. Опустим из центра $$O$$ перпендикуляр $$OC$$ на прямую $$a$$.

Тогда $$OC$$ — расстояние от центра окружности до прямой $$a$$. В треугольнике $$AOC$$ угол $$C$$ прямой, поэтому

$$OC<AO.$$

По условию $$AO<r$$, значит

$$OC<r.$$

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая пересекает окружность в двух точках. Следовательно, любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей по отношению к данной окружности.

Ответ

Любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей.