Упр.631 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В ромбе высота, равная $$\frac{4\sqrt{2}}{6}\text{ см}$$, составляет $$\frac{2}{3}$$ большей диагонали. Найдите площадь ромба.
Пусть $$d$$ — расстояние от центра окружности радиуса $$r$$ до прямой $$p$$. Каково взаимное расположение прямой $$p$$ и окружности, если:
а) $$r=16\text{ см}$$, $$d=12\text{ см}$$;
б) $$r=5\text{ см}$$, $$d=4{,}2\text{ см}$$;
в) $$r=7{,}2\text{ дм}$$, $$d=3{,}7\text{ дм}$$;
г) $$r=8\text{ см}$$, $$d=1{,}2\text{ дм}$$;
д) $$r=5\text{ см}$$, $$d=50\text{ мм}$$?

Подробный ответ

Пусть $$d$$ — расстояние от центра окружности до прямой $$p$$, а $$r$$ — радиус окружности.

Используем правило:

если $$d<r$$, то прямая и окружность пересекаются в двух точках;
если $$d=r$$, то прямая касается окружности;
если $$d>r$$, то прямая и окружность не пересекаются.

$$r=16\text{ см},\ d=12\text{ см}.$$ Так как $$d<r$$, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
$$r=5\text{ см},\ d=4{,}2\text{ см}.$$ Так как $$d<r$$, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
$$r=7{,}2\text{ дм},\ d=3{,}7\text{ дм}.$$ Так как $$d<r$$, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
$$r=8\text{ см},\ d=1{,}2\text{ дм}=12\text{ см}.$$ Так как $$d>r$$, прямая и окружность не пересекаются.
$$r=5\text{ см},\ d=50\text{ мм}=5\text{ см}.$$ Так как $$d=r$$, прямая и окружность касаются в одной точке.

Ответ: а) пересекаются в двух точках; б) пересекаются в двух точках; в) пересекаются в двух точках; г) не пересекаются; д) касаются в одной точке.