Упр.629 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Стороны треугольника равны $$13\text{ см}$$, $$5\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$. Найдите площадь этого треугольника.
2. Постройте треугольник, если даны середины его сторон.

Пусть $$A_1,$$ $$B_1,$$ $$C_1$$ — середины сторон треугольника $$ABC$$.

Соединим точки $$A_1C_1,$$ $$C_1B_1$$ и $$A_1B_1$$. Через каждую из этих точек проведём прямую, параллельную противоположной стороне треугольника:

• через $$A_1$$ — прямую, параллельную $$BC$$;
• через $$B_1$$ — прямую, параллельную $$AC$$;
• через $$C_1$$ — прямую, параллельную $$AB$$.

Точки пересечения этих прямых обозначим соответственно $$A,$$ $$B,$$ $$C$$. Тогда получим искомый треугольник $$ABC$$.

Действительно, так как $$A_1,$$ $$B_1,$$ $$C_1$$ — середины сторон, то отрезки, соединяющие середины двух сторон треугольника, параллельны третьей стороне. Поэтому построенные прямые образуют стороны треугольника, а точки их пересечения дают вершины $$A,$$ $$B,$$ $$C$$.

Ответ: построение выполнено.