Упр.628 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Два квадрата со стороной $$a$$ имеют одну общую вершину, причём сторона одного из них лежит на диагонали другого. Найдите площадь общей части этих квадратов.
2. Даны три отрезка, длины которых соответственно равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Постройте отрезок, длина которого равна $$\frac{ab}{c}$$.

Пусть на одной стороне угла отложены отрезки $$AC=c$$ и $$CD=a$$, а на другой стороне — $$AB=b$$. Через точку $$C$$ проведём прямую, параллельную $$BD$$, и обозначим точку её пересечения со стороной $$AB$$ через $$E$$.

Тогда треугольники $$ACB$$ и $$DCE$$ подобны, так как $$\angle ACB=\angle CDE$$ и $$\angle ABC=\angle CED$$.

Из подобия получаем пропорцию:

$$\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}.$$

Подставим известные длины:

$$\frac{BE}{b}=\frac{a}{c}.$$

Следовательно,

$$BE=\frac{ab}{c}.$$

Значит, искомый отрезок — $$BE$$.

Ответ

$$\frac{ab}{c}$$