Упр.612 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?
Два шеста $$AB$$ и $$CD$$ разной длины $$a$$ и $$b$$ установлены вертикально на некотором расстоянии друг от друга так, как показано на рисунке 210. Концы $$A$$ и $$D$$, $$B$$ и $$C$$ соединены верёвками, которые пересекаются в точке $$O$$. По данным рисунка докажите, что:
а) $$\frac{m}{d}=\frac{x}{b}$$ и $$\frac{n}{d}=\frac{x}{a}$$;
б) $$\frac{x}{a}+\frac{x}{b}=1$$.

Подробный ответ

Обозначим основания треугольников через $$AC$$ и $$DF$$, а высоты, опущенные на них, — через $$BH_1$$ и $$EH_2$$. Тогда

$$S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BH_1,$$

$$S_{DEF}=\frac12\cdot DF\cdot EH_2.$$

Площадь треугольника зависит не только от длины одной стороны, но и от соответствующей высоты. Поэтому из того, что каждая сторона первого треугольника больше любой стороны второго, не следует, что его площадь больше.

Например, если у первого треугольника основание меньше, а высота значительно больше, то его площадь может оказаться как больше, так и меньше площади второго треугольника.

Следовательно, утверждение неверно.