Упр.61 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите неразвёрнутый угол $$\angle MON$$ и отметьте точку $$P$$ внутри угла и точку $$Q$$ — вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки $$P$$ и $$Q$$ проведите прямые, перпендикулярные к прямым $$OM$$ и $$ON$$.
- Найдите смежные углы $$\angle hk$$ и $$\angle kl$$, если:
а) угол $$\angle hk$$ меньше угла $$\angle kl$$ на $$40^\circ$$;
б) угол $$\angle hk$$ больше угла $$\angle kl$$ на $$120^\circ$$;
в) угол $$\angle hk$$ больше угла $$\angle kl$$ на $$47^\circ18’$$;
г) $$\angle hk=3\angle kl$$;
д) $$\angle hk:\angle kl=5:4$$.
Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.
Пусть $$\angle hk=x$$, тогда $$\angle kl=x+40^\circ$$.
Тогда
$$x+(x+40^\circ)=180^\circ$$
$$2x=140^\circ$$
$$x=70^\circ$$
Следовательно, $$\angle hk=70^\circ$$, $$\angle kl=110^\circ$$.
Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+120^\circ$$.
Тогда
$$x+(x+120^\circ)=180^\circ$$
$$2x=60^\circ$$
$$x=30^\circ$$
Следовательно, $$\angle kl=30^\circ$$, $$\angle hk=150^\circ$$.
Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+47^\circ18’$$.
Тогда
$$x+(x+47^\circ18′)=180^\circ$$
$$2x=132^\circ42’$$
$$x=66^\circ21’$$
Следовательно, $$\angle kl=66^\circ21’$$, $$\angle hk=113^\circ39’$$.
Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=3x$$.
Тогда
$$x+3x=180^\circ$$
$$4x=180^\circ$$
$$x=45^\circ$$
Следовательно, $$\angle kl=45^\circ$$, $$\angle hk=135^\circ$$.
Пусть $$\angle kl=4x$$, тогда $$\angle hk=5x$$.
Тогда
$$4x+5x=180^\circ$$
$$9x=180^\circ$$
$$x=20^\circ$$
Следовательно, $$\angle kl=80^\circ$$, $$\angle hk=100^\circ$$.
Ответ: а) $$\angle hk=70^\circ$$, $$\angle kl=110^\circ$$; б) $$\angle hk=150^\circ$$, $$\angle kl=30^\circ$$; в) $$\angle hk=113^\circ39’$$, $$\angle kl=66^\circ21’$$; г) $$\angle hk=135^\circ$$, $$\angle kl=45^\circ$$; д) $$\angle hk=100^\circ$$, $$\angle kl=80^\circ$$.
