Упр.61 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите неразвёрнутый угол MON и отметьте точку Р внутри угла и точку Q — вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки Р и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым ОМ и ON. Найдите смежные углы hk и kl, если: а) уголhk меньше уголkl на 40°; б) уголhk больше уголkl на 120°; в) уголhk больше уголkl на 47°18′; г) уголhk = 3уголkl д) уголhk : уголkl = 5:4.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$.

а) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x-40^\circ$$. Получаем:

$$x+(x-40^\circ)=180^\circ$$

$$2x=220^\circ$$

$$x=110^\circ$$

Тогда $$\angle hk=110^\circ-40^\circ=70^\circ$$.

б) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+120^\circ$$. Тогда:

$$x+(x+120^\circ)=180^\circ$$

$$2x=60^\circ$$

$$x=30^\circ$$

Следовательно, $$\angle hk=30^\circ+120^\circ=150^\circ$$.

в) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+47^\circ18’$$. Имеем:

$$x+(x+47^\circ18′)=180^\circ$$

$$2x=132^\circ42’$$

$$x=66^\circ21’$$

Тогда $$\angle hk=66^\circ21’+47^\circ18’=113^\circ39’$$.

г) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=3x$$. Тогда:

$$x+3x=180^\circ$$

$$4x=180^\circ$$

$$x=45^\circ$$

Следовательно, $$\angle hk=3\cdot 45^\circ=135^\circ$$.

д) Пусть $$\angle kl=4x$$, тогда $$\angle hk=5x$$. Получаем:

$$4x+5x=180^\circ$$

$$9x=180^\circ$$

$$x=20^\circ$$

Тогда $$\angle kl=4\cdot 20^\circ=80^\circ$$, $$\angle hk=5\cdot 20^\circ=100^\circ$$.

Ответ

а) $$\angle hk=70^\circ$$, $$\angle kl=110^\circ$$; б) $$\angle hk=150^\circ$$, $$\angle kl=30^\circ$$; в) $$\angle hk=113^\circ39’$$, $$\angle kl=66^\circ21’$$; г) $$\angle hk=135^\circ$$, $$\angle kl=45^\circ$$; д) $$\angle hk=100^\circ$$, $$\angle kl=80^\circ$$.