Упр.607 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высоты параллелограмма равны $$5\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$, а периметр равен $$42\ \text{см}$$. Найдите площадь параллелограмма.
2. Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как $$4:3$$, а высота, проведённая к основанию, равна $$30\ \text{см}$$. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

Пусть $$ABCD$$ — параллелограмм, $$BH$$ и $$BF$$ — его высоты, причём $$BH=4\text{ см}$$, $$BF=5\text{ см}$$, а периметр $$P_{ABCD}=42\text{ см}$$.

Тогда

$$P_{ABCD}=2(AB+AD)=42,$$

откуда

$$AB+AD=21.$$

Площадь параллелограмма можно выразить через любую сторону и соответствующую ей высоту:

$$S_{ABCD}=AB\cdot BH=AD\cdot BF.$$

Так как $$AB=21-AD$$, получаем

$$4\cdot AD=5(21-AD).$$
$$4AD=105-5AD$$
$$9AD=105$$
$$AD=\frac{105}{9}=11\frac{2}{3}\text{ см}.$$

Тогда

$$S_{ABCD}=4\cdot 11\frac{2}{3}=46\frac{2}{3}\text{ см}^2.$$

Ответ: $$46\frac{2}{3}\text{ см}^2$$.