Упр.603 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В комнату необходимо занести мебельный щит. Рабочие решили для этого использовать окно, размеры которого $$600 \times 600\ \text{мм}$$. Мебельный щит имеет размеры $$800 \times 2000\ \text{мм}$$. Смогут ли рабочие это сделать?
2. В параллелограмме $$ABCD$$ сторона $$AD$$ равна $$12\ \text{см}$$, а угол $$BAD$$ равен $$47^\circ 50’$$. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ $$BD$$ перпендикулярна к стороне $$AB$$.

Так как $$BD \perp AB,$$ то треугольник $$ABD$$ прямоугольный, причём $$AD=12\text{ см}, \ \angle BAD=47^\circ50′.$$

Найдём катеты этого треугольника:

$$\sin \angle BAD=\frac{BD}{AD}, \qquad BD=AD\cdot \sin 47^\circ50’$$
$$BD=12\cdot \sin 47^\circ50′ \approx 12\cdot 0{,}7412=8{,}89\text{ см}$$

$$\cos \angle BAD=\frac{AB}{AD}, \qquad AB=AD\cdot \cos 47^\circ50’$$
$$AB=12\cdot \cos 47^\circ50′ \approx 12\cdot 0{,}6712=8{,}06\text{ см}$$

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними, а здесь удобно взять основание $$AB$$ и высоту $$BD$$:

$$S_{ABCD}=AB\cdot BD$$
$$S_{ABCD}\approx 8{,}06\cdot 8{,}89=71{,}76\text{ см}^2$$

Ответ: $$71{,}76\text{ см}^2.$$