Упр.600 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Около прямоугольного треугольника $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если:
   а) $$AC=8\text{ см}$$, $$BC=6\text{ см}$$;
   б) $$AC=18\text{ см}$$, угол $$B=30^\circ$$.
2. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину $$60\text{ м}$$. Какова ширина насыпи $$60\text{ м}$$ в нижней её части, если угол наклона откосов равен $$60^\circ$$, а высота насыпи равна $$12\text{ м}$$ (рис. 209)?

Так как $$\angle ACB=90^\circ$$, то гипотенуза $$AB$$ является диаметром описанной окружности. Следовательно, радиус этой окружности равен половине гипотенузы:

$$R=\frac{1}{2}AB.$$

а) В прямоугольном треугольнике $$ABC$$:

$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Тогда

$$R=\frac{1}{2}\cdot 10=5\text{ см}.$$

б) В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ при $$\angle B=30^\circ$$ катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Значит,

$$AC=\frac{1}{2}AB,$$

откуда

$$AB=2AC=2\cdot 18=36.$$

Тогда

$$R=\frac{1}{2}\cdot 36=18\text{ см}.$$

Ответ: а) $$5$$ см; б) $$18$$ см.