Упр.594 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Основание $D$ высоты $CD$ треугольника $ABC$ лежит на стороне $AB$, причём $AD = BC$. Найдите $AC$, если $AB = 3$, а $CD = \sqrt{3}$.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен $b$, а противолежащий угол равен $\beta$.
а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через $b$ и $\beta$.
б) Найдите их значения, если $b = 10\text{ см}$, $\beta = 50^\circ$.

Подробный ответ

Обозначим $$AD=BC=x.$$ Тогда в прямоугольном треугольнике $$CBD$$ по теореме Пифагора получаем:

$$BC^2=CD^2+DB^2,$$

а так как $$DB=AB-AD=3-x,$$ то

$$x^2=(\sqrt{3})^2+(3-x)^2.$$

Раскроем скобки:

$$x^2=3+9-6x+x^2,$$

$$12-6x=0,$$

$$x=2.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$:

$$AC^2=AD^2+CD^2=2^2+(\sqrt{3})^2=4+3=7.$$

Следовательно,