Упр.593 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если: а) АВ=10см, ВС = DA = 13 см, CD = 20 см; б) угол C = угол D=60°, АВ = ВС = 8 см; в) угол C = угол D = 45°, АВ = 6 см, ВС = 9корень2 см. Найдите: a) sin a и tga, если cosa = 1/2; 6) sin a и tga, если cosa =2/3; в) cos a и tga, если sina =корень3/2; r) cos a и tga, если sin a = 1/4.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$

а) $$\cos\alpha=\frac12.$$ Тогда

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac14}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=\sqrt3.$$

б) $$\cos\alpha=\frac23.$$ Тогда

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac49}=\sqrt{\frac59}=\frac{\sqrt5}{3}.$$

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt5}{3}}{\frac23}=\frac{\sqrt5}{2}.$$

в) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}.$$ Тогда

$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac34}=\sqrt{\frac14}=\frac12.$$

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=\sqrt3.$$

г) $$\sin\alpha=\frac14.$$ Тогда

$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac1{16}}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt15}{4}.$$

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac14}{\frac{\sqrt15}{4}}=\frac1{\sqrt15}=\frac{\sqrt15}{15}.$$

Ответ

а) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2},\ \tg\alpha=\sqrt3$$; б) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt5}{3},\ \tg\alpha=\frac{\sqrt5}{2}$$; в) $$\cos\alpha=\frac12,\ \tg\alpha=\sqrt3$$; г) $$\cos\alpha=\frac{\sqrt15}{4},\ \tg\alpha=\frac{\sqrt15}{15}$$.