Упр.593 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите площадь трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AB$$ и $$CD$$, если:
а) $$AB=10\text{ см}$$, $$BC=DA=13\text{ см}$$, $$CD=20\text{ см}$$;
б) $$\angle C=\angle D=60^\circ$$, $$AB=BC=8\text{ см}$$;
в) $$\angle C=\angle D=45^\circ$$, $$AB=6\text{ см}$$, $$BC=9\sqrt{2}\text{ см}$$. - Найдите:
а) $$\sin a$$ и $$\tg a$$, если $$\cos a=\frac{1}{2}$$;
б) $$\sin a$$ и $$\tg a$$, если $$\cos a=\frac{2}{3}$$;
в) $$\cos a$$ и $$\tg a$$, если $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
г) $$\cos a$$ и $$\tg a$$, если $$\sin a=\frac{1}{4}$$.
Пусть $$ABCD$$ — трапеция, $$AB \parallel CD$$. Используем основное тригонометрическое тождество:
$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$
а)
Дано: $$\cos\alpha=\frac12.$$ Тогда
$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac14}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{2}.$$
Тогда
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=\sqrt3.$$
б)
Дано: $$\cos\alpha=\frac23.$$ Тогда
$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac49}=\sqrt{\frac59}=\frac{\sqrt5}{3}.$$
Следовательно,
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt5}{3}}{\frac23}=\frac{\sqrt5}{2}.$$
в)
Дано: $$\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}.$$ Тогда
$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac34}=\sqrt{\frac14}=\frac12.$$
Следовательно,
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=\sqrt3.$$
г)
Дано: $$\sin\alpha=\frac14.$$ Тогда
$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac1{16}}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}.$$
Следовательно,
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac14}{\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{1}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{15}.$$
Ответ
а) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2},\ \tg\alpha=\sqrt3$$; б) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt5}{3},\ \tg\alpha=\frac{\sqrt5}{2}$$; в) $$\cos\alpha=\frac12,\ \tg\alpha=\sqrt3$$; г) $$\cos\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4},\ \tg\alpha=\frac{\sqrt{15}}{15}$$.
