Упр.592 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна $$10\text{ см}$$, а другая диагональ — $$12\text{ см}$$.
- Постройте угол $$a$$, если:
а) $$\operatorname{tg} a=\frac{1}{2}$$;
б) $$\operatorname{tg} a=\frac{3}{4}$$;
в) $$\cos a=0{,}2$$;
г) $$\cos a=\frac{2}{3}$$;
д) $$\sin a=\frac{1}{2}$$;
e) $$\sin a=0{,}4$$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором угол $$\alpha$$ строится при помощи отношения сторон.
а) $$\tg \alpha=\frac{1}{2}$$. Возьмём катеты $$1$$ и $$2$$. Тогда можно построить прямоугольный треугольник с такими сторонами, и искомый угол будет углом при катете $$2$$.
б) $$\tg \alpha=\frac{3}{4}$$. Возьмём катеты $$3$$ и $$4$$. Тогда угол $$\alpha$$ строится в прямоугольном треугольнике с этими катетами.
в) $$\cos \alpha=\frac{0{,}2}{1}=\frac{1}{5}$$. Значит, можно взять гипотенузу $$5$$ и прилежащий катет $$1$$. Тогда второй катет равен $$\sqrt{5^2-1^2}=\sqrt{24}$$, а угол $$\alpha$$ строится как угол между гипотенузой и катетом $$1$$.
г) $$\cos \alpha=\frac{2}{3}$$. Берём гипотенузу $$3$$ и прилежащий катет $$2$$. Тогда второй катет равен $$\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$$, и угол $$\alpha$$ строится по этим сторонам.
д) $$\sin \alpha=\frac{1}{2}$$. Берём гипотенузу $$2$$ и противолежащий катет $$1$$. Тогда второй катет равен $$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$$.
е) $$\sin \alpha=0{,}4=\frac{2}{5}$$. Берём гипотенузу $$5$$ и противолежащий катет $$2$$. Тогда второй катет равен $$\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}$$.
Во всех пунктах угол $$\alpha$$ можно построить как острый угол прямоугольного треугольника с указанными отношениями сторон.
