Упр.591 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны $$10\ \text{см}$$ и $$24\ \text{см}$$.
2. Найдите синус, косинус и тангенс углов $$A$$ и $$B$$ треугольника $$ABC$$ с прямым углом $$C$$, если:
   а) $$BC=8$$, $$AB=17$$;
   б) $$BC=21$$, $$AC=20$$;
   в) $$BC=1$$, $$AC=2$$;
   г) $$AC=24$$, $$AB=25$$.

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам, то половины диагоналей равны $$5\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$.

Площадь ромба:

$$S=\frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=120\text{ см}^2.$$

Сторона ромба находится из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей:

$$a=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}.$$

Ответ: $$13\text{ см},\ 120\text{ см}^2.$$