Упр.590 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите высоты треугольника со сторонами $$10\ \text{см}$$, $$10\ \text{см}$$ и $$12\ \text{см}$$.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов, равному отношению двух данных отрезков.

Обозначим стороны треугольника: $$AB=BC=10\text{ см},\quad AC=12\text{ см}.$$ Найдём площадь по формуле Герона.

$$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{10+10+12}{2}=16,$$
$$S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{16\cdot 6\cdot 6\cdot 4}=48\text{ см}^2.$$

Теперь выразим высоты через площадь:

$$S=\frac12\cdot BC\cdot AM,$$
$$48=\frac12\cdot 10\cdot AM,$$
$$AM=\frac{48\cdot 2}{10}=9{,}6\text{ см}.$$

$$S=\frac12\cdot AB\cdot CL,$$
$$48=\frac12\cdot 10\cdot CL,$$
$$CL=\frac{48\cdot 2}{10}=9{,}6\text{ см}.$$

$$S=\frac12\cdot AC\cdot BN,$$
$$48=\frac12\cdot 12\cdot BN,$$
$$BN=\frac{48\cdot 2}{12}=8\text{ см}.$$

Ответ: $$AM=CL=9{,}6\text{ см},\quad BN=8\text{ см}.$$