Упр.586 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.
2. Постройте треугольник по двум углам и биссектрисе, проведённой из вершины меньшего из данных углов.

Пусть $$\triangle ABC$$ — искомый треугольник, а $$CC_1$$ — биссектриса меньшего угла.

Построение

1. Построим угол, равный большему из данных углов, и обозначим его вершину буквой $$B$$.
2. На одной стороне этого угла отложим отрезок $$BA$$, равный длине биссектрисы.
3. Построим биссектрису угла $$C$$ и отложим на ней отрезок $$CC_1$$, равный данному отрезку.
4. Через точку $$C_1$$ проведём прямую, параллельную стороне $$AB$$.
5. Точку пересечения этой прямой со второй стороной угла $$C$$ обозначим $$N$$, а с лучом $$BC$$ — $$M$$.
6. Треугольник $$MNC$$ — искомый.

Действительно, по построению $$\angle MNC$$ равен меньшему из данных углов, а $$\angle MCN$$ — большему. Кроме того, $$CC_1$$ является биссектрисой угла $$C$$ и имеет заданную длину. Следовательно, построенный треугольник удовлетворяет условию задачи.