Упр.585 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $$17\ \text{см}$$, а основание равно $$16\ \text{см}$$. Найдите высоту, проведённую к основанию.
2. Начертите отрезок $$AB$$ и разделите его в отношении: а) $$2:5$$; б) $$3:7$$; в) $$4:3$$.

Пусть точка $$X$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$m:n$$, то есть $$AX:XB=m:n$$.

Построение основано на теореме Фалеса.

1. Проведём из точки $$A$$ произвольный луч $$AM$$.

2. На луче $$AM$$ отложим подряд $$m+n$$ равных отрезков.

3. Соединим последнюю точку с точкой $$B$$.

4. Через точку, соответствующую числу $$m$$, проведём прямую, параллельную этой соединяющей прямой. Точка её пересечения с $$AB$$ и есть искомая точка $$X$$.

Тогда получаем:

• а) для отношения $$2:5$$ нужно отложить $$7$$ равных частей, а через точку, соответствующую $$2$$ частям, провести прямую, параллельную прямой, соединяющей последнюю точку с $$B$$;
• б) для отношения $$3:7$$ нужно отложить $$10$$ равных частей, а через точку, соответствующую $$3$$ частям, провести параллельную прямую;
• в) для отношения $$4:3$$ нужно отложить $$7$$ равных частей, а через точку, соответствующую $$4$$ частям, провести параллельную прямую.

Во всех трёх случаях точка пересечения построенной прямой с отрезком $$AB$$ делит его в требуемом отношении.