Упр.583 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла $$60^\circ$$, если гипотенуза равна $$c$$.
Задание учебника 2023 года. На рисунке 204 показано, как можно определить ширину $$\mathrm{ВВ}_1$$ реки, рассматривая два подобных треугольника $$ABC$$ и $$\mathrm{АВ}_1\mathrm{С}_1$$. Определите $$\mathrm{ВВ}_1$$, если $$\mathrm{АС}=100\ \text{м}$$, $$\mathrm{АС}_1=32\ \text{м}$$, $$\mathrm{АВ}_1=34\ \text{м}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен $$60^\circ$$, а гипотенуза равна $$c$$.

Тогда второй острый угол равен

$$\angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы, значит

$$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}c.$$

Теперь по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

Пусть искомый катет равен $$a$$. Тогда

$$a^2=c^2-\left(\frac{1}{2}c\right)^2 =c^2-\frac{1}{4}c^2 =\frac{3}{4}c^2.$$

Следовательно,

$$a=\frac{\sqrt{3}}{2}c.$$