Упр.581 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам $$a$$ и $$b$$:
а) $$a=6,\ b=8$$;
б) $$a=5,\ b=6$$;
в) $$a=\frac{3}{7},\ b=\frac{4}{7}$$;
г) $$a=8,\ b=8\sqrt{3}$$.
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света $$FD$$, отражаясь от зеркала в точке $$D$$, попадает в глаз человека (точку $$B$$). Определите высоту дерева, если $$AC=165\text{ см}$$, $$BC=12\text{ см}$$, $$AD=120\text{ см}$$, $$DE=4{,}8\text{ м}$$, $$\angle 1=\angle 2$$.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, а $$c$$ — гипотенуза. По теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2.$$

$$a=6,\quad b=8$$
$$c^2=6^2+8^2=36+64=100,$$
$$c=10.$$
$$a=5,\quad b=6$$
$$c^2=5^2+6^2=25+36=61,$$
$$c=\sqrt{61}.$$
$$a=\frac{3}{7},\quad b=\frac{4}{7}$$
$$c^2=\left(\frac{3}{7}\right)^2+\left(\frac{4}{7}\right)^2=\frac{9}{49}+\frac{16}{49}=\frac{25}{49},$$
$$c=\frac{5}{7}.$$
$$a=8,\quad b=8\sqrt{3}$$
$$c^2=8^2+\left(8\sqrt{3}\right)^2=64+64\cdot 3=256,$$
$$c=16.$$

Ответ: а) $$10$$; б) $$\sqrt{61}$$; в) $$\frac{5}{7}$$; г) $$16$$.