Упр.58 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите острый угол АОВ и на продолжении луча ОВ отметьте точку D. Сравните углы АОВ и AOD. Найдите угол, смежный с углом ABC, если: a) уголABC = 111°; б) уголABC=90°; в) уголABC = 15°.

Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle AOD$$ смежные, так как лучи $$OB$$ и $$OD$$ лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.

Так как $$\angle AOB$$ острый, то $$\angle AOB < 90^\circ$$, значит смежный с ним угол $$\angle AOD > 90^\circ$$. Следовательно, $$\angle AOD > \angle AOB$$.

Для угла, смежного с $$\angle ABC$$, используем формулу:

$$\angle CBD = 180^\circ — \angle ABC$$

а) $$\angle CBD = 180^\circ — 111^\circ = 69^\circ$$

б) $$\angle CBD = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ$$

в) $$\angle CBD = 180^\circ — 15^\circ = 165^\circ$$

Ответ

$$\angle AOD > \angle AOB.$$

а) $$69^\circ$$; б) $$90^\circ$$; в) $$165^\circ$$.